квартира приобретена на паевом основании…

Здравствуйте уважаемые адвокаты!
У меня к вам несколько вопросов. Моя бабушка (по отцовской линии) приобрела в конце 70х в кооперативе на паевом основании квартиру. В середине 80х она передает эти ПАИ моему отцу (ее сын) и сама выходит из кооператива. Отец становится ответственным квартиросъемщиком. В 1991 умирает мать отца  (моя бабушка) и в этом же году мой отец передает в свою очередь эти ПАИ моей матери (своей жене), назначает ее ответственным квартиросъемщиком и выходит из этого кооператива. В 1993 году он вообще выписывается из этой квартиры. В 2004 году моя мать приватизирует эту квартиру.
На данный момент мой отец подает в суд иск, о том что он не вступил в наследство после смерти своей матери (моей бабушки). Заявляя что его жена не законно приватизировала эту квартиру, и что он должен стать хозяином после вступление в наследство.
При этом же отец отрицает факт передачи ПАИев, и получение их от своей матери. Документов (заявлений о передачи ПАИев) у нас и в управлении дома(кооперативе) не осталось из-за большого срока давности. Но в управлении дома нашли только один протокол, где отец передает ПАИ своей жене. При этом, председатель дома подтверждает устно факт передачи ПАИев в обоих случаях.
Являются ли такие заявления моего отца правомерными? Играет ли в данном случае давность этих событий? И в случае развода родителей, будет ли квартира делиться попалам между ними? Замечу, что у моей матери имеется выписка из протокола заседания жильцов дома, где мой отец добровольно передает свои ПАИ своей жене и добровольно выходит из кооператива. Справка дана управления домом.
Заранее большое спасибо и прошу прощение за огромний текст.